三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的(de)定(dìng)义(yì)和性质七年级(jí)是当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的四(sì)个(gè)角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年级

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是过直线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直(zhí)线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当(dāng)两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角是(shì)直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其(qí)中一(yī)条直线叫做另一(yī)直(zhí)线的垂线。

　　从直线外(wài)一点到这(zhè)条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一(yī)条直线与已知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直。

　　一个(gè)角的两边分(fēn)别(bié)垂直于另一个角的两边，这(zhè)两个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上或直线外(wài)的一(yī)点，有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直(zhí)线(xiàn)外一点到这条直线上各(gè)点所连(lián)的线段中，垂直线段最(zuì)短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂(chuí)线的(de)定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心(xīn)在三角形(xíng)内；直角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在直(zhí)角顶(dǐng)点上(shàng)；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心(xīn)是它(tā)垂足三(sān)角形(xíng)的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三(sān)角形的(de)内心(xīn)是它旁心三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四(sì)点共(gòng)圆，有(yǒu)三组(每组四(sì)个)相似的(de)直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点(diǎn)是其余三(sān)点(diǎn)为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(并称75寸电视长宽是多少这样的四点为一(yī)—垂心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(yuán)纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形中，过H的(de)直线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任(rèn)一顶点到垂心的(de)距(jù)离，等于(yú)外(wài)心(xīn)到(dào)对边的雹茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为(wèi)△ABC的(de)外心和垂(chuí)心，则(zé)∠BAO=∠H75寸电视长宽是多少AC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶点的(de)距离之(zhī)和等于其内切圆与外接(jiē)圆(yuán)半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足三角形的(de)内(nèi)心(xīn)；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的内接三角形(顶(dǐng)点(diǎn)在原三角(jiǎo)形的(de)边上(shàng))中，以(yǐ)垂足三(sān)角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形(xíng)的(de)三边所引(yǐn)垂线的(de)垂足(zú)共线的重要(yào)条(tiáo)件是该点落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充分必要条(tiáo)件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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