圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+B中国飞机事故率是多少y+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。<中国飞机事故率是多少/p>

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线中国飞机事故率是多少和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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