反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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