为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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