三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生华大基因有国家背景吗(shēng)学(xué)好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)华大基因有国家背景吗p>

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学华大基因有国家背景吗生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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