反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函(hán)数的(de)值域，反函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有aj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数

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