三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性蜡的熔点是多少度(xìng)的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.蜡的熔点是多少度p>

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qín蜡的熔点是多少度g)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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