圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式平面完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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