圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线(xi黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石àn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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