可以按下(xià)列步骤来(lái)判断区(qū)间I上的(de)连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实(shí)根，并求出在区间I内(nèi)f''(x)不存在的(de)点；

　　⑶对(duì)于(yú)⑵中求(qiú)出的(de)每一个实根或二(èr)阶(jiē)导数不存在(zài)的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧(cè)邻近的符号(hào)，那么(me)当(dāng)两(liǎ纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗ng)侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧的符号相(xiāng)同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点

　　在微(wēi)积分，驻(zhù)点(diǎn)又称(chēng)为平稳点(diǎn)、稳(wěn)定点或临界(jiè)点(diǎn)是函数的(de)一阶(jiē)导(dǎo)数为零，即在“这一点”，函数(shù)的输出值(zhí)停止增加或减少。

　　对于一维函数(shù)的图像，驻点的切线平行于(yú)x轴(zhóu)。

　　对于二维函数(shù)的图(tú)像，驻点的切平面平行于xy平面。

　　值(zhí)得注意的是(shì)，一个函数的(de)驻(zhù)点不一(yī)定是这(zhè)个函数(shù)的极值(zhí)点(diǎn)（考虑到这一点左(zuǒ)右(yòu)一阶导数符号(hào)不改变的情况）；

　　反过来，在某设定(dìng)区域内，一个函(hán)数的极值点(diǎn)也不(bù)一(yī)定是(shì)这(zhè)个函(hán)数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与(yǔ)拐点（蓝色），这图像的驻(zhù)点都是(shì)局部极大值或局部极小(xiǎo)值

驻点和拐点有什(shén)么区(qū)别？

　　区别：在驻(zhù)点处的单(dān)调性可能改变，在拐点处单调性也(yě)可能发生改变，但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐(guǎi)点不(bù)一定是(shì)驻(zhù)点(diǎn)，例如纯神(shén)y=x三次方+x。

　　因为二(èr)阶导数某点(diǎn)为0不(bù)能判定一阶导数在某点为0。

　　驻点显然(rán)更不一做大亏定是拐点(diǎn)，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需(xū)要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿猜数的(de)导数为0的点称(chēng)为函数的驻点,驻点可(kě)以划分函数的单调区间.(驻点(diǎn)也(yě)称为稳定点,临界(jiè)点.)

　　在驻(zhù)点处的单调性可(kě)能改变(biàn),在拐点处单(dān)调(diào)性也(yě)可能发生改变,但凹凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)：二阶导数为零,且三阶导不为零； 

　　驻点(diǎn)：一(yī)阶导数(shù)为零。

　　二阶导数为零时,一阶不一定为(wèi)零；一阶(jiē)导数为零时,二阶(jiē)不一定(dìng)为零。

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