圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别>

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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