三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的(de)三角函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二年级(jí)的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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