反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的(de)图(tú)像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反(于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(z于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译ài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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