反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换冰火两重天是什么意思？怎么操作，男女之间的冰火两重天是什么意思而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大(dà)致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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