三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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