反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér遭天谴什么意思，天谴什么意思解释)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/遭天谴什么意思，天谴什么意思解释2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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