圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式以及(jí)火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式，圆的(de)面积(jī)公式是(shì)，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面(miàn)积怎么求(qiú) 公式等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗= r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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