圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d子集是什么意思，非空真子集是什么意思的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜率子集是什么意思，非空真子集是什么意思,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平(píng)面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(sh子集是什么意思，非空真子集是什么意思ì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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